Covid-19: op zoek naar een narratief dat rijmt. Over causaliteit en seizoenseffecten.

Als niemand een ander ziet, kan een virus dat zich van mens tot mens verspreidt, niet verspreiden. In extremum is die logica ook voor mij, als niet-viroloog, onfeilbaar. Een breed gedragen conclusie is dan ook dat wanneer men het aantal contacten dat zij heeft vermindert, verspreiding ook zal verminderen. Maar rijmt dat wel?

Zelden laten vraagstukken in de fysieke wereld zich goed reduceren tot een probleem in de logica. Dat wordt ten tijde van dit schrijven overduidelijk geïllustreerd door de COVID-19 problematiek, want, zelfs als men zou willen om alle contacten met elkaar te vermijden, blijven contacten tussen ‘relatief geïsoleerde’ groepen of huishoudens bestaan. Denk alleen al aan voedselvoorziening via supermarkten of uitvoering van essentiële beroepen, waaronder de zorgverlening aan ouderen. De op papier logische gevolgtrekking dat het vermijden van alle contacten resulteert in de onmogelijkheid tot verspreiding is in werkelijkheid niet relevant omdat een veel complexer vraagstuk zich aandringt, namelijk: is substantiële contact beperking, maar met behoud van connectiviteit tussen groepen, voldoende om virusverspreiding te mitigeren? Het dominant antwoord luidt: ja, mits daar waar contacten onvermijdelijk zijn voldoende fysieke afstand word gehouden en hygiëne voorschriften worden nageleefd. Dalingen in het bekende reproductiegetal R zijn daarmee toe te schrijven aan juiste naleving van de regels en oplevingen van het virus aan nalatigheid in ons gedrag. De contactbeperkende maatregelen hebben effect, en als ze geen effect hebben, dan houden we ons niet aan de maatregelen.

Vooruitkijken door terug te blikken

Vanaf maart 2020 volg ik de ontwikkeling van de besmettingscijfers aandachtig. Nog geen week na de intelligente lockdown dalen de ziekenhuisopnames abrupt, na de dagpiek op 27 maart, zoals rechts in het onderstaande figuur is weergeven. Met een zekere wetmatigheid gebeurt begin april elders in Europa hetzelfde. Zie hieronder bijvoorbeeld hoe de ziekenhuisopnames in Frankrijk, Engeland, Duitsland en België een gelijktijdige weekpiek hebben begin april. De twee meest zuidelijke landen, Italië en Spanje, pieken ook gelijktijdig, maar grofweg een week eerder.

Landen die flink in de capaciteitsproblemen waren gekomen waren er blijkbaar in geslaagd om het tij te keren, zonder uitzonderingen. Hadden zij allemaal, gelijktijdig, effectieve maatregelen getroffen?

Al snel worden er kritische kanttekeningen geplaatst bij de veronderstelling dat de lockdowns het virus hebben weggedrukt; veel virussen hebben een sterke seizoensvoorkeur afhankelijk van de breedtegraad op de aardbol. De observatie dat epidemieën in gebieden met dezelfde breedtegraad, maar met zeer uiteenlopende lengtegraad, gelijktijdig verlopen is niet nieuw [Hope-Simpson RE. 1992]. Hieronder is te zien hoe influenza epidemieën historisch gezien een seizoenskarakter hebben dat afhankelijk is van de breedtegraad. Een vrije vertaling van de grafiek is dat de epidemieën zich jaarlijks van noord naar zuid en van zuid naar noord begeven, als een soort “transequatoriale schommel”. Deze seizoenspatronen begeven zich inverse ten opzichte van het pad van de breedtegraad waar de zonnestraling verticaal (het sterkst) is.

Zo wil het, dat het zuiden van de VS een ander influenza-seizoenspatroon heeft dan het noorden van de VS. Het patroon van het noorden van de VS lijkt juist weer meer op dat van Europese landen zoals Nederland. Ondanks het ontbreken van een harde grens in deze seizoenspatronen, zijn zij niet te marginaliseren. In Nederland, bijvoorbeeld, is de incidentie van influenza, op basis van Nivel peilstations, ongeveer een factor 10 hoger in de winter dan in de zomer [Ravelli, E., & Martinez, R. G. (2020)]. Het is dan ook niet verrassend dat epidemiologische curves in de regel worden gedicteerd door seizoenseffecten, en logischerwijs, door het aantal ‘immune personen’.

Maar wat valt er nu te zeggen over een mogelijk seizoenspatroon van het nieuwe coronavirus? Interessant genoeg is het seizoenspatroon van de groep van aanverwante coronavirussen goed gedocumenteerd. In Europa is dit patroon vrij simpel, deze virussen zijn dominant van ongeveer november tot maart. In het onderstaande figuur is dit seizoenseffect goed inzichtelijk gemaakt door de incidentie van verschillende coronavirussen door de tijd te bekijken (links), en gemiddeld over alle maanden van het jaar in de periode 2010–2019 (rechts) [Neher, R. A., Dyrdak, R., Druelle, V., Hodcroft, E. B., & Albert, J. (2020)]. Ook in dit geval geldt dat er pakweg een factor 10 verschil bestaat tussen de maanden december-april ten opzichte van de maanden juli-september wat betreft de incidentie (fractie positieve testen).

Hadden we op basis van deze observaties redelijkerwijs een ander seizoenspatroon voor het nieuwe coronavirus mogen verwachten? Een lastige vraag, want deze coronavirussen zijn immers al geruime tijd in omloop. Vermoedelijk bestaat er al aanzienlijke immuniteit voor deze virussen, in tegenstelling tot het nieuwe coronavirus, waarvoor wij relatief immunologisch “naïef” zijn. Met de kennis van nu lijkt een afwijkend seizoenspatroon voor het nieuwe coronavirus zeer onwaarschijnlijk. Als we kijken naar een robuuste* maatstaf voor de incidentie van het coronavirus, zoals ziekenhuisopnames of overledenen, is het seizoenspatroon overduidelijk, zoals hieronder kan worden gezien.

Natuurlijk vertelt het bestaan van een seizoenseffect op zichzelf niet veel over de impact van de genomen maatregelen, omdat we het counterfactual — de niet-werkelijke situatie waarin we de maatregelen niet hadden genomen — nooit zullen observeren. Theoretisch gezien kunnen causale effecten van maatregelen wel te schatten zijn, maar dit vereist zeer nauwkeurig modelleerwerk en wordt fundamenteel lastiger naarmate de overige effecten een grotere rol spelen en, tegelijkertijd, niet goed worden begrepen. Voorspellen is een synoniem voor begrijpen, in mijn woordenboek. Echter, de korte termijn voorspellingen van het RIVM die niet ver afwijkend zijn van de werkelijkheid teren voornamelijk op de input van de meest recent geobserveerde cijfers en zijn niet indicatief voor een onderliggend begrip van alle factoren, maar eerder voor lokale trend-continuïteit van epidemiologische curves. De lange termijn voorspellingen van het RIVM zijn ronduit fout gebleken. Zo gingen de modellen van het RIVM er vanuit dat de “tweede golf” voor de kerst afgelopen zou zijn**. Dat duidt op zijn zachts gezegd niet op een goed begrip van alle factoren die de besmettingscurves beïnvloeden en leidt tot de nodige scepsis over het vermogen om via modellen, die grotendeels gebaseerd zijn op de bewegingen en sociale contacten in de samenleving, het effect van maatregelen te kunnen beoordelen. Ik verwerp de gedachte dat met modellen, die al op voorhand een effect van contactbeperkende maatregelen veronderstellen, maar tegelijkertijd weinig voorspellende kracht hebben, juiste antwoorden op causaliteitsvragen gevonden kunnen worden. Andere studies die het effect van niet-medische interventies bekijken zijn slechts associatief van aard, en de conclusies daarvan zijn gemixt.

Ik betwist niet dat het werkelijke effect van de maatregelen later wel kan worden vastgesteld, maar dat kan lang duren, terwijl discussie nu nodig is. In de tussentijd kunnen we op zoek naar een grover, maar plausibel, antwoord op die causaliteitsvraag — door een narratief te vinden dat rijmt.

Observaties die vragen om gerijmd te worden

Het dominante narratief luidt dat het virus, dat (schijnbaar) pas rond maart in ons land verscheen, door ons gezamenlijk de kop in werd gedrukt, maar, door verminderde bereidheid tot naleving van de maatregelen, terugkwam. Daaraan voeg ik vervolgens toe dat dat zo gebeurde in heel Europa, om en nabij hetzelfde moment, en dat het virus aan terrein won nadat de regels, na de zomer, weer werden aangescherpt. Hebben de maatregelen werkelijk de boventoon gevoerd bij de daling die vanaf april in Europa werd ingezet?

Naleving. Misschien heeft gebrek aan naleving van de maatregelen ervoor gezorgd dat de maatregelen ineffectief zijn geworden. Dat de genomen maatregelen in zeker mate negatief zullen associëren met het aantal besmettingen staat nagenoeg van te voren vast; als de situatie verslechterd, worden meer maatregelen genomen. Echter, de beste proxy voor het totaal aantal contacten en bewegingen in de samenleving, Google Mobility, is op een zeer opmerkelijke periode negatief geassocieerd met het aantal besmettingen. Te zien is dat na de zeer sterke daling van de mobiliteit in maart, alle Google mobility indices relatief gezien toenemen over de periode april-juli terwijl er in die periode een monotoon dalende trend in de besmettingscijfers waarneembaar is en de ziekenhuisopnames nihil werden (de mobility index “Residential” neemt over die periode af, maar dat is juist de tijd die thuis werd doorgebracht).

Een soortgelijke observatie kan gedaan worden over de periode vanaf september tot heden, waarin het totaal beeld is dat de mobiliteit juist weer afnam ten opzichte van de zomer. Daar bijkomstig is dat de scherpe daling van mobiliteit op de werkvloer, als gevolg van de lockdown in december, niet gepaard gaat met een scherpe daling van de besmettingscurves zoals in maart: vanaf 27 maart nam het aantal ziekenhuisopnames in een maand af van 600 naar 50 per dag. Nu is het aantal ziekenhuisopnames na iets meer dan een maand van 460 naar 200 gegaan. Op basis hiervan is niet uit te sluiten dat contactbeperking een effect heeft gehad, wel is uit te sluiten dat de afname in mobiliteit een groot effect heeft bewerkstelligd.

Co-bewegingen. Dan zijn er de co-bewegingen van besmettingscurves. Op seizoensschaal is het duidelijk dat de impact van het virus in Europa laag is gedurende de zomermaanden en hoog gedurende de wintermaanden, maar ook binnen het winterseizoen is er een grote mate van simultane beweging in het aantal besmettingen tussen Europese (buur)landen. In de twee figuren hieronder worden de twee verschillende dominante patronen in de besmettingscurves getoond: de eerste groep vertoont twee lokale pieken en de tweede groep slechts één.

Er is weinig fantasie voor nodig om, bijvoorbeeld, de curve van Engeland door de tijd te verschuiven zodanig dat de curve in grote mate overeenkomt met de curve van Nederland, beiden hier links weergeven. Voor hen die het aan fantasie ontbreekt, zie hier een aantal buurlanden met pieken die synchroon lopen.

Om deze waarnemingen op waarde te kunnen schatten moet in acht genomen worden dat besmettingscurves het resultaat zijn van een, bij benadering, multiplicatief proces; een groep besmettelijken besmet een nieuwe groep mensen waarvan de grootte afhankelijk is van de dan geldende omstandigheden die de transmissiekans beïnvloeden en het aantal niet-immune personen in de populatie. Identieke grafieken van besmettingscurves geven in die zin een sterk signaal van wetmatigheid af omdat kleine verschillen in een multiplicatief proces zich vertalen naar grote verschillen in uitkomsten. Het is daarom ook niet vreemd dat er buurlanden zijn met niet-identieke grafieken. De besmettingsgrafiek van Nederland, met twee lokale pieken, oogt bijvoorbeeld zeer verschillend ten opzichte van die van België. Toch zijn de besmettingscurves onderhevig aan een zelfde groeitrend die wel stationaire eigenschappen heeft. Zie hieronder het reproductiegetal R van de ziekenhuisopnames in Nederland en België, berekent als het aantal ziekenhuisopnames gedeeld door het aantal besmettingen 4 dagen geleden.

Houdt in gedachte dat het reproductiegetal vaak wordt gepresenteerd als een intrinsiek epidemiologisch concept, maar dat het in de praktijk niets anders is dan een functie van de groei van het aantal geobserveerde besmettingen of ziekenhuisopnames over een bepaalde periode. Mijn inschatting over de mogelijk besmettelijkere “Britse variant” die verantwoordelijk zou zijn voor de situatie in London laat zich op basis hiervan ook gemakkelijk raden ***.

De suggestie dat deze synchrone bewegingen van besmettingscurves in buurlanden het resultaat zouden zijn van eenzelfde aantal sociale bewegingen is niet heel plausibel te noemen. De patronen zijn daarvoor te sterk en te wetmatig, terwijl de invoering van maatregelen in de werkelijkheid rommelig is; zij worden in verschillende (buur)landen niet gelijktijdig ingevoerd noch op dezelfde manier vorm gegeven. De grote mate van co-beweeglijkheid, suggereert dat verschillende maatregelen, die op verschillende momenten in de tijd zijn ingevoerd, maar weinig effect hebben gehad.

(Lokale) Immuniteit? Scherpe dalingen volgen scherpe pieken: een empirische observatie die in het oog springt is dat curves die relatief sterk stijgen vervolgens ook relatief snel dalen ten opzichte van landen met minder snel stijgende curves. Kijk daarvoor bijvoorbeeld terug naar de “hockeystick” curves van België, Portugal en Ierland die hierboven waren weergeven. Betekent dit dat de scherpe daling is toe te schrijven aan het feit dat mensen massaal schrikken door het toegenomen aantal besmettingen, vervolgens thuisblijven en de maatregelen weer naleven, of is dit fenomeen verklaarbaar door (lokale) verzadiging van immune personen in de bevolking? Deze verzadiging kan volgens deze studie [Aguas, R., Corder, R. M., King, J. G., Goncalves, G., Ferreira, M. U., & Gomes, M. G. M. (2020)] al plaatsvinden bij een relatieve besmetting van 10-20%. Een ander interessant voorbeeld is de groei van het ziekenhuisopnames in maart. Hier beneden is te zien dat de groei van het aantal ziekenhuisopnames in NL al afnam vanaf 12 maart.

Een dalende groei nog voordat landelijke maatregelen genomen waren en voordat regionale maatregelen een significant effect gehad konden hebben is opmerkelijk te noemen. Een andere observatie die hint naar een vorm van immuniteit, is dat er een zekere mate van convergentie te zien is in het totaal aantal overledenen per miljoen inwoners wanneer men de grootte van de eerste en tweede golf van verschillende Europese landen tegen elkaar afzet: over het algemeen hebben landen die geen, of slechts een kleine eerste golf hadden, nu een relatief grote tweede golf en vice versa .

Quasi-experimenten. Verrassend genoeg bestaan er zelfs enkele natuurlijke experimenten met betrekking tot contactbeperkende maatregelen en de verspreiding van het coronavirus. In Noord-Jutland, Denemarken, werd in enkele gemeenten nieuwe mutaties van het virus ontdekt die verband leken te houden met daar nabij gelegen nertsenhouderijen. Om die reden werd in zeven gemeenten gedurende drie dagen een totale lockdown ingevoerd. Gedurende die periode werd er thuis gewerkt, werden scholen, bars, restaurants, en uiteindelijk ook het publiek vervoer, afgesloten. In vier andere gemeenten werd deze korte lockdown niet uitgevoerd.

Visueel is er in de dagcijfers hierboven geen duidelijk effect van de lockdown waarneembaar, de verschillen deden zich voornamelijk voor voordat de maatregelen werd ingevoerd. De studie waaruit dit figuur afkomstig is [Kepp, K. P., & Bjornskov, C. (2020)], kwam tot de conclusie dat de lockdown niet tot significante verschillen in besmettingscijfers tussen de twee groepen hebben geresulteerd. Andere voorbeelden komen uit het VS, waarbij heterogeniteit in het beleid van staten leidt tot interessante uitkomsten. Een goede vergelijking is te maken tussen de buurstaten Georgia en Florida. De gouverneur van Florida besloot in september alle huidige restricties op te heffen en dat er geen lockdowns meer ingevoerd zouden worden. In Georgia werd juist op 28 november een strenge lockdown van twee maanden afgevaardigd.

Te zien in het figuur hierboven is dat Georgia en Florida een zelfde soort seizoenspatroon hebben. Belangrijk is dat Georgia en Florida de meest zuidelijke staten zijn van de VS zijn en dus een ander seizoenspatroon hebben dan bijvoorbeeld dat van een noordelijke staat zoals New York. De aantallen die hierboven weergeven zijn, zijn absoluut. Per hoofd van de bevolking doet Florida het ten opzichte van Georgia goed, Florida heeft namelijk ongeveer twee keer zoveel inwoners als Georgia.

Aerogene besmetting. Tot slot een theoretisch kader dat zou kunnen verklaren waarom seizoenseffecten bestaan en waarom contactbeperkende maatregelen niet perse voldoende zijn om virusverspreiding te remmen.

Vanaf het begin van de coronacrisis is het besmettingsmechanisme een zwaar bevochten onderwerp. Aanvankelijk werd gesuggereerd dat besmettingen voornamelijk voortkomen uit de overdracht van grote druppels die naar de grond vallen en dus vermeden kunnen worden door het houden van voldoende afstand. Al snel wakkerde Maurice de Hond in Nederland de discussie aan over besmetting via aerosolen (mijn inziens terecht). Aerosolen kunnen beschouwd worden als kleine microdruppels die door “verdamping” blijven zweven in de lucht. Het idee dat via aerosolen besmettingen plaats kunnen vinden is niet nieuw en al geruime tijd geaccepteerd voor andere virussen, zoals de mazelen. In werkelijkheid bestaat er geen hard onderscheid tussen druppels en aerosolen, maar komen in verschillende groottes druppels vrij bij spreken, ademen, zingen en lachen. De mate waarin zwevende druppels gecreëerd worden, wordt beïnvloedt door de relatieve luchtvochtigheid. Een lage relatieve luchtvochtigheid zorgt voor meer en langer zwevende druppels. Ook is het bekend dat de biologische levensvatbaarheid van veel virussen in druppels wordt beïnvloedt door de relatieve luchtvochtigheid. De levensvatbaarheid van virussen in druppels kunnen een factor 2–100 verschillen wanneer de relatieve luchtvochtigheid <20% en 40–80% met elkaar worden vergeleken, zie hieronder bijvoorbeeld een grafiek van het werk van Linsey Marr [Lin, K., & Marr, L. C. (2019)], die als een van de weinigen werkt aan aerosole transmissie van virussen.

In de grafiek is een U-curve te zien wanneer de relatieve levensvatbaarheid tegen de relatieve luchtvochtigheid wordt afgezet. Voor veel virussen bestaat zo’n U-curve, ook voor het nieuwe coronavirus [Morris, D. H., Yinda, K. C. H., Gamble, A., Rossine, F. W., Huang, Q., Bushmaker, T., … & Lloyd-Smith, J. O. (2020)]. Het menselijk immuunsysteem zelf werkt ook minder goed bij een lage relatieve luchtvochtigheid. [Moriyama, M., Hugentobler, W. J., & Iwasaki, A. (2020)].

De kracht van de zonnestraling beïnvloedt weersomstandigheden, waaronder de luchtvochtigheid. Deze weersomstandigheden zijn in nagelegen landen veelal hetzelfde en bieden een verklaring voor seizoenspatronen in epidemieën door een systemische verhoging van transmissiekansen. Ook een directe rol van de kracht van de zonnestraling, via de vitamine-D spiegel van de bevolking, is niet uitgesloten [Walrand, S. (2021).]: het paper waaruit het figuur hier beneden afkomstig is laat zien dat “de heropleving” van het coronavirus na de zomer gerelateerd is aan de uv-straling van de zon, en dus indirect ook aan de breedtegraad van het land.

Weerfronten van verschillende groottes begeven zich continu door de ruimte en het is daarom niet moeilijk om voor te stellen hoe die ook grote co-beweegelijkheid van besmettingscurves kunnen creeëren binnen epidemische seizoenen. Deze studie is erin geslaagd om op basis van weerdata ( o.a. temperatuur, luchtvochtigheid en windsnelheid) met een weersafhankelijke transmissiekans verschillende seizoensgebonden uitbraken te voorspellen in Parijs, New York, maar ook in Rio de Janeiro [Dbouk, T., & Drikakis, D. (2021)] .

Wanneer alleen grote virusdruppels, als zijnde projectielen, iemand kunnen besmetten, dan is het houden van voldoende fysieke afstand genoeg om besmetting te voorkomen. Recente studies lijken nu ook te wijzen op een dominante rol van aerosolen bij besmettingen [Azimi, P., Keshavarz, Z., Laurent, J. G. C., Stephens, B., & Allen, J. G. (2021)]. Natuurlijk is het zo dat de concentratie van het aantal virusdeeltjes dat iemand in kan ademen via aerosolen lager is wanneer mensen op afstand van elkaar staan. Op die wijze zou mogelijkerwijs, als het oplopen van een besmetting een dose-response kans volgt, ook aerogene virusverspreiding onderdrukt kunnen worden. Echter, bij het verblijven in een afgesloten binnenruimte neemt de virusconcentratie in de lucht snel toe en vervaagt een dose-response kans op besmetting tot een binaire variabele (is een besmettelijk persoon wel of niet aanwezig in de ruimte). Ik denk dat veel mensen die vervaging intuïtief aanvoelen wanneer zij stellen dat de maatregelen zinloos zijn.

Effectieve niet-medische maatregelen moeten logischerwijs verband houden met het seizoenseffect. De meest voor de hand liggende maatregel die ik kan bedenken is luchtbevochtiging. In de winter zorgt verwarming van de koude buitenlucht voor een relatief lage luchtvochtigheid binnen. Om die reden zou ik voorstander zijn van luchtbevochtiging van publieke gebouwen tot 40–60%, bij een binnentemperatuur van ongeveer 20 graden, om de transmissiekans systemisch te verlagen. Ventilatie is alleen aan te raden, en praktisch, wanneer de buitentemperatuur dat toelaat: ventileren bij een koude buitenlucht, die vervolgens binnen weer moet worden opgewarmd, zorgt namelijk voor een lage relatieve luchtvochtigheid.

Waarom dit stuk?

Dit stuk is niet bedoelt als rechtvaardiging voor het niet naleven van de maatregelen. Wel hoop ik dat dit stuk misschien een kleine bijdrage kan leveren aan een eerlijke maatschappelijke, maar ook wetenschappelijke, discussie over het waarschijnlijk zeer beperkte effect van contactbeperkende maatregelen. Zij die zich middels algehele isolatie onttrokken hebben aan het sociale leven hebben uiteraard wel bijgedragen aan het niet oplopen en/of verspreiden van het coronavirus. Echter, sociale isolatie is met contactbeperkende maatregelen niet afdwingbaar en er zullen maar weinig mensen zijn die dit in de praktijk willen of kunnen brengen; iedereen staat indirect in contact met iedereen door activiteiten waarbij op fysieke afstand een binnenlucht gedeeld wordt, activiteiten zo triviaal als het doen van boodschappen in een supermarkt.

De data vertellen een verhaal dat niet rijmt met de dominant gehoorde opvatting over de mate van stuurbaarheid van de verspreiding van het coronavirus. De veronderstelde stuurbaarheid door middel van contactbeperkende maatregelen creëert een verwijtbare samenleving en verwijtbare personen. Maar tot dusverre is die stuurbaarheid amper meetbaar gebleken en misschien bestaat zij überhaupt niet binnen het kader van contactbeperkende maatregelen. Het is vanuit deze gedachte niet moeilijk om te bedenken waarom de maatregelen omtrent sociale bewegingen in strengheid geëscaleerd zijn.

De zogenoemde “preventieparadox” met betrekking tot de coronacrisis snijdt naar mijn mening geen hout; de uitkomsten zoals wij die nu gezien hebben zouden niet significant anders zijn geweest wanneer de overheid deze maatregelen niet had genomen. Op basis van het voorzichtigheidsprincipe is het ethisch gezien misschien toch lastig om de maatregelen in dit epidemisch seizoen nog los te laten, maar dat is een overweging die we met zijn allen moeten maken en niet één die door doemscenario's over het loslaten van de maatregelen opgedrongen moet worden. Ik hoop in ieder geval dat we met de discussie over de effectiviteit van de maatregelen uiteindelijk een andere weg inslaan wat betreft niet-medische interventies.

Kepp, K. P., & Bjornskov, C. (2020). Lockdown Effects on Sars-CoV-2 Transmission–The evidence from Northern Jutland. medRxiv, 2020–12.

Lin, K., & Marr, L. C. (2019). Humidity-dependent decay of viruses, but not bacteria, in aerosols and droplets follows disinfection kinetics. Environmental Science & Technology, 54(2), 1024–1032.

Morris, D. H., Yinda, K. C. H., Gamble, A., Rossine, F. W., Huang, Q., Bushmaker, T., … & Lloyd-Smith, J. O. (2020). The effect of temperature and humidity on the stability of SARS-CoV-2 and other enveloped viruses. bioRxiv.

Moriyama, M., Hugentobler, W. J., & Iwasaki, A. (2020). Seasonality of respiratory viral infections. Annual review of virology, 7, 83–101.

Dbouk, T., & Drikakis, D. (2021). Fluid dynamics and epidemiology: Seasonality and transmission dynamics. Physics of Fluids, 33(2), 021901

Hope-Simpson RE. (1992).The Transmission of Epidemic Influenza. New York: Plenum Press, 1992.

Neher, R. A., Dyrdak, R., Druelle, V., Hodcroft, E. B., & Albert, J. (2020). Potential impact of seasonal forcing on a SARS-CoV-2 pandemic. Swiss medical weekly, 150(1112).

Walrand, S. (2021). Autumn COVID-19 surge dates in Europe correlated to latitudes, not to temperature-humidity, pointing to vitamin D as contributing factor. Scientific reports, 11(1), 1–9.

Ravelli, E., & Martinez, R. G. (2020). Environmental risk factors of airborne viral transmission: Humidity, Influenza and SARS-CoV-2 in the Netherlands. medRxiv

Azimi, P., Keshavarz, Z., Laurent, J. G. C., Stephens, B., & Allen, J. G. (2021). Mechanistic transmission modeling of COVID-19 on the Diamond Princess cruise ship demonstrates the importance of aerosol transmission. Proceedings of the National Academy of Sciences, 118(8)

Aguas, R., Corder, R. M., King, J. G., Goncalves, G., Ferreira, M. U., & Gomes, M. G. M. (2020). Herd immunity thresholds for SARS-CoV-2 estimated from unfolding epidemics. medRxiv.

Voetnoten

  • *Besmettingscijfers (positieve tests) kunnen misschien gebruikt worden als leidende indicator, maar zij zijn niet perse robuust om verschillende redenen. Hier de belangrijkste twee. Ten eerste bestaan besmettingen op een continuum van besmettelijkheid tot aan niet besmettelijk (virusrestanten van een doorgemaakte infectie). Als de incidentie van besmettelijke personen afneemt door een seizoenseffect en wij fout-positieven definiëren als een positieve test waarbij slechts oude virusrestanten worden gevonden, dan wordt door een simpele toepassing van Bayes theorem het aantal positieve tests bij afnemende incidentie in de populatie steeds meer gedicteerd door fout-positieven. Een kanttekening daarbij is dat gedurende het epidemische seizoen (nov-maart in Europa) het aantal positieve tests wel goed mee bewegen met ziekenhuisopnames en sterfte door covid-19. Ten tweede, als door toenemende immuniteit (vaccin of infectie) mensen uiteindelijk nog wel besmet kunnen raken ,maar minder ernstig of helemaal niet meer ziek worden, is een besmetting niet relevant.
  • ** Zie hieronder het scenario dat gepresenteerd werd in de Tweede Kamer briefing op 4 november. De beste puntschatting van de datum wanneer het aantal IC opnames naar 10 per dag gedaald zou zijn met de gevolgde maatregelen, dus met de sluiting van de horeca op 15 oktober, zou voor kerst zijn. Natuurlijk is dat een scenario met een onzekerheidsmarge, maar de tweede lokale piek van de IC- en ziekenhuisopnames op 31 december valt daar volledig buiten. De discrepantie komt naar mijn mening voort uit het feit dat in werkelijkheid het onderliggende reproductiegetal een functie is van (lokaal geografische) immuniteit en weersafhankelijke transmissiekansen. Terugkijkend naar de grafiek van het reproductiegetal van Nederland en België zien we bovendien dat het reproductiegetal van beide landen al daalt voordat de maatregelen in Nederland genomen zijn. Ook de divergentie, waarbij het reproductiegetal van België stopt met dalen, vindt plaats voor 15 oktober.
  • *** Als de “Britse variant” veel besmettelijker is, dan zijn de voorspellingen over een toenemende druk op de zorg uiteraard juist. De vraag is, op basis waarvan kan men afleiden dat deze variant intrinsiek besmettelijker is dan de vele anderen varianten. De situatie waarin het gemeten aandeel van een variant is toegenomen ten opzichte van andere varianten is een inverse probleem waarvoor vele verklaringen kunnen bestaan, een hogere intrinsieke besmettelijkheid is er slechts één van. Het reproductiegetal, op basis van het aantal besmettingen of ziekenhuisopnames, is observatief en bevat het verder geen intrinsieke epidemiologische informatie. De context waarin de Engelse situatie plaatsvindt, maakt de stijging niet uitzonderlijk; gelijktijdig zijn in heel Europa curves te zien zoals in het UK met twee lokale pieken (bijv NL, SPA, POR, IRL) en ook de piekhoogte van het aantal ziekenhuisopnames of het aantal besmettingen per hoofd van de bevolking zijn in andere landen al eerder bereikt of zelfs overstegen (bijv POR, BE, FR). Tevens bestaat er ten tijde van dit schrijven een globale dalende trend in Europa en Noord-VS die suggeren dat het epidemisch seizoen bijna ten einde is.

Econometrics & Extreme Value Theory

Get the Medium app

A button that says 'Download on the App Store', and if clicked it will lead you to the iOS App store
A button that says 'Get it on, Google Play', and if clicked it will lead you to the Google Play store